军人考试

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行程问题研究的是关于路程、速度和时间三者之间的关系，大家都知道：路程=速度×时间，这本身就是一个等量关系，大家在做题的时候就可以利用它来列出方程进行求解。比例是几组实际量之间比值的表现形式，其中分数、倍数、百分数等都体现了比例，在行程问题中，若路程一定，时间和速度成反比关系;若时间一定，路程和速度成正比关系;若速度一定，路程和时间成正比关系，这就是行程问题中的正反比。接下来通过一道例题来进一步学习这两种方法。

【例】一部队乘车前往目的地进行军事训练，若汽车的速度提速20%，可比计划时间提前20分钟到达，按原速行驶80千米后，由于路面积水过多减慢，行驶速度仅为原来的75%，结果比计划时间晚15分钟到达，则该部队行驶的全长是多少千米?

A.240 B.186 C.160 D.128

【中公解析】D。

方法一：方程法， 假设全程为S，原计划的速度为V，则由“汽车速度提速 20%，可比规定时间提前 20 分钟到达”得出第一个等量关系式：原计划的时间-提速后的时间=1/3小时(20分钟);由“原速行驶80千米后，由于路面积水过多，减慢行驶，速度仅为原速度的 75%”得出第二个等量关系式：80千米后降速行驶的时间-80千米后原计划的时间=1/4小时(15分钟)。根据两个等量关系列出方程组

，解得S=128千米。

方法二：比例法， 由“汽车速度提速 20%，可比规定时间提前 20 分钟到达”可知，提速前后的速度比是 5∶6，则前后所用的时间比是 6∶5，即一份对应 20 分钟，所以计划时间是 20×6=120 分钟=2 小时。由“由于路面积水过多，减慢行驶，速度仅为原速度的 75%，结果比计划时间晚 15 分钟到达”可知，减速前后的速度比是 4∶3，则前后所用的时间比是 3∶4，即一份对应 15 分钟，所以原速行驶 80 千米所用的时间是120-15×3=75 分钟=1.25 小时，故汽车的原速度是 80÷1.25=64 千米/时。所以该部队行驶的全长是 64×2=128 千米。